2010/6/21日現在、ロジクールゲーミングソフトウェア上では、(少なくとも)変換・無変換・ひらがなキーが認識されません。

ロジクールカスタマーリレーションセンターのメール」より抜粋

在のところロジクールゲーミングソフトウェア(プロファイラ)は変換キー、無変換キーには対応しておりません。
割り当てはできますが、キーを押しても反応はしません。

弊社の開発部門には報告し、対応させていただいておりますが、今のところご案内できる解決方法はございません。

お手数をおかけいたしますが、何卒よろしくお願い申し上げます

これは恐らく、以下の記事に書かれているバージョンアップからだと思われます。

ロジクール,「G15&G13」の機能を拡張する最新ソフト公開。Win7対応も
http://www.4gamer.net/games/023/G002336/20091008023/